複式利率淺談|周建崇

複式利率是金融計算最基本的課題，早在中學時期已經讀過。那麼簡單的課題為什麼值得在此再談呢？學習計算當然是非常簡單，重點是應用層面。我們勞碌工作一輩子，總希望在退休後安享晚年，過舒適安逸的退休生活。但如果對儲蓄回報有着不切實際、甚至是錯誤的假設，那麼結果往往是災難性的。

重溫教科書的兩個基本概念

傳聞科學家愛因斯坦曾經說過複式利率是世界第八大奇蹟。只要給予足夠的時間，微小的本金可以帶來意想不到的回報。關於這一點，坊間金融教科書通常會提到兩個概念，第一個概念是時間的力量（Power of Time）。意思是隨着時間的過去，本金增長愈來愈快。舉一個簡單的例子，10萬元的本金，年利率5%，每年結息一次，第一個五年增長了$27,628，第二個五年額外再增長$35,261，第三個五年$45,003，第四個五年$57,437……所以很多人主張儲蓄應該愈早開始愈好，因為你給予的投資年期愈長，資本增值效果會幾何級放大。第二個概念是息率的力量（Power of Interest Rate），意思是息率只要稍微不同，最後的結果會是天淵之別。再次使用本金10萬元的例子，年利率5%，每年結息一次，40年後本金增長到$703,999。但如果年利率稍微提高2%（即是年利率7%），金額便會增長到$1,497,446。最後結果會相差超過一倍！當然筆者並不建議訂立投資計劃時過分進取爭取高回報，大家都聽過高回報伴隨高風險。過份進取到最後恐怕發達不成反而虧大本！

上述的兩個例子通常是教科書會用到的基本解釋，教科書為了把概念解釋清楚，會模擬最簡單的例子，引用最簡單的參數。這是無可厚非的，因為教科書目的是要把知識深入淺出地解釋，目的是讓學生清楚明白。但問題是這些例子往往是脫離現實，學生一定要注意。以下我會嘗試模擬一個大學生畢業至退休的整個工作生涯作為例子，看看在假設不同投資環境的情況下，最後結果有什麼不同，或許能找出一些關於理財的啟示。

典型的職業生涯情況

職業生涯非常漫長，假設22歲大學本科畢業，一直工作到65歲退休，工作年期超過40年。而且現代人愈來愈健康，即使到60多歲都龍精虎猛，健步如飛。他們未必願意那麼早退休，希望繼續運用他們的力量貢獻社會。況且當平均壽命愈來愈長，如果要65歲退休，意味着要準備好往後二三十年的生活費。這兩個因素導致現在的年輕人有可能將來工作50年甚至更長。另外，一個年輕人剛畢業投入工作初期收入會是較低，根據一個招聘平台的調查，2017年大專及大學畢業生第一份工作平均工資為$14,978。隨着工作經驗增加，或者透過繼續進修，為自己的工作能力增值，一般來說每相隔一段時間便會升職，或者透過轉工獲取更高的工資。在整個職業生涯中工資會愈來愈高，到了55至60歲達到事業的高峰期，往後工資便可能以一個較慢的速度增加。當然每個人的人生情況不盡相同，有些人直到晚年事業也繼續穩步上揚。

現實投資環境大大不同

根據上一段提到的特點，筆者在此作一個簡單的例子，假設一位大學畢業生首份工作月入$15,000，每一年的年底他把當年收入的20%用作投資，此後每年一直把相同百分比的收入用作投資直至退休。而他的工資在職業生涯前35年每年平均以6%的速度增長。有些讀者可能認為6%太高，一般公司每年工資增長也不過是低個位數百分比。但正如之前所說，年輕人每隔一段時間會升職，或者會透過轉工作讓工資得到明顯上升，這樣算來平均每年6%增長其實不算高。但當工作到50多歲後，收入增長放慢，假設往後十年每年工資增長為3%，總共工作45年後退休。那他退休時總共有多少儲蓄？這當然要知道他的投資表現，找一個例子作參考：盈富基金誕生15周年時的過去平均表現為7.7%，那就假設他的每年平均回報為6%。讀者可能用電腦spreadsheet簡單計算，就得出答案為$21,589,259。超過2,000萬不錯？應該足夠退休了。如果你的答案是這個的話，那就是因為讀書時候習慣了書本教導的簡單方式計算。這裏有一個很重要的假設是每年的回報率是一模一樣6%，其實除了平均回報外，更重要是要知道每年的回報分布。投資表現不可能像書本的例子每年一模一樣。投資環境變幻莫測，每年回報有高有低。而回報的分布對投資表現有關鍵性的影響。

再談以上例子，假設工作後第五年，他那一年投資表現相當出色達50%，卻在第40年間碰上股災，當年回報為-38%，其他年份一樣是6%，那麼整個投資生涯平均回報同樣為6%（arithmetic average：45年每年的回報率總和除以45），但結果卻大大不同了，最後累積金額為$14,047,299。足足少了超過700萬！那當然如果情況調轉，第五年-38%，第40年50%，最後累積金額大大增加為$28,277,411。總括來說，職業生涯後期的投資表現遠遠比早年重要得多。如果人到老年不懂得防守，還像年輕時一樣勇武投資，卻不幸遇上股災，結果會是災難性。

投資回報難以預測年紀愈大愈應小心

回看股市歷史，每隔一段時期就會出現一次股災，1973年港股下跌超過90%，1997-98年下跌超過45%，2007-2008年下跌超過65%，相信效率市場假說（Efficient Market Hypothesis）的話認為沒有人對股市有預測能力。市民大眾唯一能自保的方法就是隨着年齡的增長，投資取向應該愈趨謹慎保守，逐漸加大投資在業務穩定、對經濟狀況比較不敏感，即是Beta小的股票，或適當地增持現金放在定期存款。其實人到晚年兒女長大後已經過了花錢的高峰期，投資也不必太進取。《聖經》有句話「你們存心不可貪愛錢財，要以自己所有的為足」（〈希伯來書〉13:5），是個很好的提醒。

儲蓄習慣愈早開始愈好？

另外一個經常聽到的投資建議是投資應該愈早開始愈好，從本文開始看到Power of Time，複息利率的增長是幾何方式，你給予本金增長的時間愈長，所得到的收穫愈多。那現實是不是這樣呢？再用本文的例子，假設例子中的人前五年完全沒有儲蓄，他的最後總金額將會由$21,589,259減少至$19,111,629，減少大概只有一成，影響不大。理由是因早期所賺取的工資不多，即使不投資到最後結果也沒很大的影響。但當然，筆者還是建議年青人及早養成儲蓄的好習慣，鍛鍊自律，總好過入不敷支，做「月光族」為好。

我們勞碌一生，養兒育女，到最後總希望可以過一個安穩快樂的晚年，無奈投資環境變幻莫測，福禍難料。認清投資真相，謙虛承認自己沒有水晶球，養成良好的儲蓄習慣，隨着年紀增長愈加小心，持盈保泰，才是自保之法。祝大家投資順利。