為什麼要「男追女」成家立室？|盧安迪

夫唱婦隨、生兒育女的家庭制度，已成為人類文明的核心基石，其他制度都似乎不堪設想。但假如我們千萬年來實行的是一種截然不同的社會制度，我們也會覺得家庭制度是異想天開。那麼究竟有沒有一個客觀的原因，使家庭制度比其他制度優越呢？

近代婚姻觀念的成因

人類社會制度的絕大部分災難，都是源於所謂「公地悲劇」（tragedy of the commons）：當一項資源屬於「全民共有」的時候，便沒有人有動機去愛惜它，結果使它受到過度消耗和糟蹋。蘇聯的房屋短短幾年就變得殘破不堪，正是由於這個原因。

在有家庭制度前，人們以「多夫多妻」的雜交方式繁殖後代，生出來的孩子屬於全社會，即是屬於沒有人。（後來柏拉圖也提出過類似的建議！）養育每個孩子的成本都由全民分擔，產生「公地悲劇」，導致孩子的過量生產（overproduction）。於是人們逐漸發展出婚姻制度，由每個家庭負責扶養自己的孩子，以控制人口數量，並讓每個孩子得到父母的悉心照顧。

值得注意的是，如果一個女子跟多個男子交配，（至少在古時）難以判斷誰是孩子的父親，為撫養權責的私有化增添困難。但只要一女只侍一夫，即使一夫多妻，仍可確定孩子雙親的身分。可能這是其中一個原因，可以解釋為何世界各地的傳統文化，都把女性的忠貞看得比男性的專一更重要。當然，本文並非旨在評論這些觀念的優劣，而是分析其成因。

如何避免出軌

要建立穩健的家庭制度，還需防止夫婦「出軌」的情況（否則仍會出現不知孩子父親是誰的問題！）。當年柬埔寨的共產政權為成年男女強行配對，結果政權倒台後出現了大量婚外情和離婚。在自由戀愛的社會中，通常由男方主動追求女方。事實上，這個機制的好處是會產生較穩定的婚姻組合。為什麼呢？

讓我們首先考慮一個簡化的「男追女」模型。假設社會中有 n 個男人、n 個女人。每人對於所有異性有一個偏好次序（不同人可以有不同的口味）。他們用以下方式配對：

每個男人追求自己最喜歡的女人。每個女人在追求自己的男人中，選擇最喜歡的男人為男朋友。

在第1輪找不到女朋友的男人，追求自己第2喜歡的女人。每個女人在現任男朋友和正追求自己的男人中，選擇最喜歡的男人為男朋友（如果此人不是現任男朋友，則甩掉現任男朋友）。

在第2輪找不到女朋友（或被女朋友甩掉）的男人，追求在自己還未追求過的女人中，自己最喜歡的女人。每個女人在現任男朋友和正追求自己的男人中，選擇最喜歡的男人為男朋友（如果此人不是現任男朋友，則甩掉現任男朋友）。

如此類推，所有人都會在有限時間內找到男／女朋友。此時，每對男女朋友都結婚。

我們可以證明，這個機制可防止任何已婚男女私奔：假設男人 A 和女人 B 要私奔，那麼 A 喜歡 B 多於自己的妻子 C，而 B 喜歡 A 多於自己的丈夫 D。但根據上述機制，A 在追求 C 之前，必定追求過 B。(i) 如果當時 B 選了 A 為男朋友，隨後不可能甩掉 A 而跟自己更不喜歡的男人（包括 D）拍拖和結婚。(ii) 如果當時 B 拒絕了 A，這代表 B 有了一個比 A 更喜歡的男友，隨後更不可能跟D拍拖和結婚。綜上所述，如果有任何男女要私奔，邏輯上必會出現矛盾。

2012年，Lloyd Shapley 和 Alvin Roth 分享了諾貝爾經濟學獎，因為 Shapley 和當時已故的 David Gale 在1962年首次證明「男追女」機制會產生穩定的（即不存在私奔的）婚姻組合，而 Roth 則把這個理論應用到其他各種事情上，包括實習醫生與醫院的配對、學生與公立學校的配對、器官捐贈者與病人的配對，造福社會。

為何女人經常口是心非

固然，現實世界比抽象模型複雜得多，但這個婚姻配對的數學理論有五個有趣啓示，還是值得分享。

第一，雖然男人要努力追求女人，女人則可以逸待勞，好像對男人很不公平，但其實「男追女」機制是對男人有利、對女人不利的：Gale 和 Shapley 在1962年的論文中證明，每個男人在「男追女」機制下娶到的女人，是在任何穩定的婚姻組合中所能娶到的最喜歡的女人。相反，著名計算機科學家 Donald Knuth 在1976年證明，每個女人在「男追女」機制下嫁給的男人，是在任何穩定的婚姻組合中所能嫁到的最不喜歡的男人！

第二，根據同樣的推理可知，「女追男」機制也會產生穩定的婚姻組合（而且對女人有利、對男人不利），但「男女互追」的機制則一般並不穩定。就像所有汽車靠右行駛和所有汽車靠左行駛都是穩定的交通規則，一半靠右一半靠左則會撞車。現實中多為「男追女」，但有些非洲部落的習俗卻是「女追男」，原因值得探討。

第三，雖然上面闡述的「男追女」模型只是最簡單的情況，但只要稍作調整，便可包括人們寧願單身都不要某些配偶，以及男女總數不同的情況。McVitie 和 Wilson 在1970年證明，在所有穩定的婚姻組合中，單身的總是同一批人。換言之，如果某人在一個穩定組合中沒有配偶，那麼他／她在任何其他穩定組合中也不會找到配偶。

第四，我們好像假定了所有人都會根據自己真實的偏好次序來參與上述「男追女」機制，但或許有人可用虛假的偏好來參與這個機制，從而得到自己更喜歡的配偶（讀者可嘗試構作一個例子！）。1982年，Roth 證明了不存在任何機制，既能永遠產生穩定的婚姻組合，又能永遠使沒有人想謊報自己的偏好。但 Dubins 和 Freedman 在1981年證明，在「男追女」機制下，每個男人的其中一個最佳策略（weakly dominant strategy）是永遠講真話。反之，如果實行「女追男」機制，女人是不會有口是心非的動機的。

第五，這個理論也揭示了存在兩種性別的重要性。如果人類無分男女，同性繁殖，則未必有穩定的配對：假設 X 喜歡 Y 多於 Z；Y 喜歡 Z 多於 X；Z 喜歡 X 多於 Y，那麼無論 X、Y、Z 之間哪兩個人成為眷屬，都會有人出軌。另一方面，如果有三個或更多性別又如何呢？假設每個男人對女人有偏好，每個女人對小狗有偏好，每隻小狗對男人有偏好，是否總能找到穩定的三元婚姻組合（即每個「婚姻」包括一個男人、一個女人和一隻小狗，且沒有男人、女人、小狗有另組家室的動機）呢？這是一個未解難題，或許讀者中有人將來會作出貢獻。

原刊於人文經濟學會，獲作者授權發表。

（圖片：Pixabay）

盧安迪

畢業於聖保羅男女中學及美國普林斯頓大學，多次代表香港於國際數學奧林匹克、國際物理奧林匹克獲金、銀牌，現為美國史丹福大學經濟學系博士生，亦為國際數學奧林匹克香港委員會成員及香港聯校數學學會教師顧問。崇尚博雅教育，追求文理一家，高舉個人權利，捍衛自由經濟，並為普林斯頓大學自由意志主義學會 Princeton Libertarians 創會主席。2015年因維護言論自由及學術自由的工作而獲全美學者協會（National Association of Scholars）選入高等教育十大最具影響力人物。