數學建模,是將現實生活中的問題,運用數學語言和工具進行分析、求解的過程。在小學階段引入數學建模,不僅能幫助學生將抽象的數學概念與具體的實際問題聯繫起來,更能培養他們的邏輯思維能力、問題解決能力和創新意識。
什麼是數學建模?
簡單來說,數學建模就是把生活中的實際問題,轉化成可以用數學方法解決的問題,並通過建立數學模型,利用數學工具進行求解,最後將結果應用到實際生活中。對於小學生來說,數學建模的過程可以分為以下6個步驟:
- 發現問題:從學生熟悉的日常生活情境出發,引導他們提出問題。例如:如何設計最省時的回家路線?如何分配零用錢才能滿足需求?
- 歸類問題:引導學生分析問題,將其歸類到相應的數學主題。例如:路線規劃涉及距離、時間、速度等概念;零用錢分配則與加減法、預算等知識相關。
- 明確問題類型:讓學生分析問題的類型。哪些是需要計算具體數值,還是需要進行比較分析?
- 建立聯繫:引導學生思考問題中各個要素之間的關係,並嘗試用數學語言或圖形來表達。例如:畫圖表示路線,列出表格記錄零用錢使用情況。
- 數學思維:讓學生運用已有的數學知識和方法,分析問題、尋找解決思路。例如:計算不同路線所需時間,比較不同分配方案的優劣。
- 建立數學模型 (DEEP):引導學生將問題中的關鍵信息和關係抽象成數學模型。例如:用算式表示路線總長度,用不等式表示預算限制。
「DEEP」框架:引導學生深入思考
「DEEP」 框架提供4種常見的數學建模問題類型,我們可以由不同類型的問題設計相應的教學活動。
描述型問題 (Description):
我們可以提供一些圖表工具,例如柱狀圖、餅圖等,幫助學生直觀地呈現數據;引導學生思考如何用簡潔準確的語言描述數據特徵。在調查班級同學喜歡的課外活動時,也可以用統計圖表來呈現數據,並引導學生分析哪些活動最受歡迎,不同性別或年齡的學生在活動偏好上有什麼差異。
解釋型問題 (Explanation):
在這種問題,我們應鼓勵學生運用因果圖、流程圖等工具,將複雜的因果關係清晰地呈現出來;引導學生用「因為…所以…」這樣的句式來解釋現象。例如分析交通擁堵的原因,可以引導學生收集不同時段、不同路段的車流量數據,並結合地圖、交通信號燈等信息,探討交通擁堵與哪些因素相關。
預測型問題 (Estimation):
預測型問題可以用於一些簡單的預測方法,例如趨勢外推法、平均值法等,幫助學生進行預測;引導學生思考預測結果的不確定性,以及如何提高預測的準確性。在預測未來幾天的天氣變化中,可以引導學生收集過去一段時間的天氣數據,並參考天氣預報的信息,嘗試建立簡單的預測模型。
決策型問題 (Decision):
在決策型問題中可以多運用表格、圖形等工具,將不同方案的優缺點清晰地列出來,並引導學生設定決策的標準,例如時間最短、費用最低、景點最多等等,最後根據標準做出合理的決策。我們可以設計最合理的旅遊路線,引導學生在地圖上標出想去的地點,並收集每個地點的交通信息、遊玩時間、門票價格等,然後設計不同的路線方案,並計算每個方案的總時間、總費用等,最終選擇最符合預期的方案。
在小學階段引入數學建模,需要教師不斷探索和實踐,將數學建模融入到日常教學中,才能真正提高學生的數學應用能力和創新能力。