用公式推算春節日期

兩星期前在本欄介紹過「漢奇—亨利固定曆法」（Hanke-Henry Permanent Calendar）。該曆法的倡議人說，採用了它，每個日子便都固定在星期裏的同一天，所以不需要每年編製新日曆。這說法不適用於香港，因為香港有若干重要節日如春節和中秋等，都是農曆而不是公曆裏的固定日子。

農曆是陰陽曆，兼顧月球和地球的公轉周期。月亮運行至太陽和地球中間，在地球上看不見，叫做朔；月亮運行至地球另一邊，地球上看到月圓，叫做望。農曆每月初一都是朔日，每月15是望日。月亮繞地球一周為一朔望月，平均有29天多一點；地球繞太陽一周為一回歸年，有365天多一點，比12個朔望月多了差不多11天，每19年累積共多了約209天，很接近7 個月。所以農曆每19年設7個閏年，各比平年多1個月。

在地球環繞太陽公轉的軌道中定出距離相等的24個位置，稱為節氣，各有名稱。節氣之間相隔約15天，公曆每個月有兩個節氣；農曆的朔望月當中有的只有一個節氣。農曆19年裏剛好有7個月只得一個節氣，跟閏年的數目相同，於是把這些月份定為閏月。

公曆1月的兩個節氣叫小寒和大寒，2月的是立春和雨水。農曆規定，每年的正月初一（春節）是最接近立春的朔日，即春節一般不會早於大寒（公曆1月20日）或遲於雨水（公曆2月19日）。1985年2月20日是乙丑年春節，例外地在雨水後一天。這是因為乙丑之前的甲子年是閏年，有13個月；甲子年最後一個月的最後一天，已是雨水。

同樣，去年1月31日開始的甲午年也是閏年，它的第13個朔望月即12月的初一，是今年1月20日；下一個朔日2月19日才是接着的乙未年春節。乙未是平年；12個朔望月之後，就是明年2月8日，即明年春節的日子。

如果某年春節落在公曆1月，下一年的春節必在立春之後，即該農曆年包含了兩個立春，且有13個朔望月，是謂「雙春兼閏月」。另一方面，如果春節在立春之後，且在公曆2月15日之前，就是沒有立春的「盲年」，因為下一年將於立春前開始。明年2月8日開始的丙申年，就是盲年。

用今年春節在公曆上的日期去推算明年春節的日期，有一個十分簡單而相當準確的公式。

12個農曆朔望月共有約354天，比陽曆的回歸年短了11天。即是說，如果在今年春節十二個朔望月之後的第一天是明年春節，那末明年春節在公曆上的日期便比今年早11天。一個實例：今年（2015）春節的日期是2月19日，明年（2016）的春節便提早11天到來，即2月8日。

不過，春節須是最接近立春的朔日，即與立春距離不會超過15天（少數情況例外，見上周四本欄）。由於立春通常是2月4日（也可以是2月3日或5日），如果某年的春節在1月，不論是那一天，比立春最少要早4天；12個朔望月後的朔日再提早11天，已超過了春節與立春的距離上限。所以春節只能是下一個朔日，即前一年是有13個月的閏年，多了29或30天，比陽曆回歸年長了18至19天。

在大多數年份，如果春節在1月，翌年的春節在公曆上的日期便會比當年遲19天。實例：去年（2014）春節是1月31日，今年春節就是2月19日，比去年恰好遲19天。

所以有這樣一個簡單的推算公式：春節在1月，下年春節遲19天；春節在2月，下年春節早11天。如果計算的公曆年份是閏年，即有366天，比13個朔望月短18天，比12個朔望月長12天，故以上的調整天數要相應改為18天和12天。例如春節在2020年是1月15日，2021年是2月12日，遲18天；2024年是2月10日，2025年是1月29日，早12天。

用這公式推算明年到2035年這20年的春節日期，大多數年份準確無誤，其中只有4年出現遲或早1天的誤差。

農曆每19年是一個循環：今年春節是2月19日，19年前（1996）和19年後（2034）的春節也是2月19日；去年春節是1月31日，1995和2033年的春節也是同一個日子。憑這規律可知年份較遠的春節日期，不用逐年推算。這循環規律並非絕對準確，例如2016年的春節是2月8日，19年後2035年的春節也是這個日子，但19年前1997年的春節卻是2月7日，早了1天。曆法畢竟不是依循嚴格的數學公式的，不過，在循環裏位置相同的年份，農曆和公曆的對照日子大部分還是相同的。