前文提要:思考的方法(上)
(四)轉換角度可事半功倍
任何思考上的問題,一定可以用多個不同的角度來推想。換言之,同樣的問題,可用不同的預感來試圖分析。在這方面,我認識的高手都如出一轍──他們既不輕易放棄一個可能行得通的途徑,也不墨守成規,盡可能用多個不同的角度來推想。轉換角度有如下的效能──
第一,茅塞可以頓開。茅塞(Mental Block)是一個很難解釋的思想障礙,是每個人都常有的。淺而重要的發現,一個聰明才智之士可能絞盡腦汁也想不到!但若將思想的角度稍為轉變一下,可能令茅塞頓開。想不到的答案,大多數不是因為過於湛深,而是因為所用的角度難以看到淺的一面。重要的例子不勝枚舉。
一間工廠為了生產,對鄰近的物業造成污染而有所損害。歷久以來,經濟學者都建議政府用幾種辦法去壓制工廠的生產,從而減少鄰近物業的損失。這個老問題到了高斯的手上,他就將角度倒轉了:「壓制工廠生產,就等於鄰近的業主對工廠有所損害,究竟要被壓制的應是哪一方?」高斯定律是由此而出的。
另一個例子是關於近十多年來在世界上大行其道的「財務投資學」(Corporate Finance)。這門學問其中的一個創始人沙爾波(W. Sharpe)的成名之作,是在有風險的情況下,首次在原理上斷定了資產的市價。雖然這原理還有着明顯的缺點,但對一個當時高手雲集而不可解決的重要問題,稍可成理的答案已足令其馳名遐邇。沙爾波的「破案」出發點,就是將一條當時眾所周知的曲線倒轉了來劃。
第二,角度可以衡量答案。從一個角度看來是對的答案,換一個角度卻可能是錯了。任何推理所得的一個暫定的答案,都一定可以找到幾個不同的角度來衡量。若從不同的角度都不否決這個暫定的答案,我們就可對答案增加信心。當然,可靠的答案還是要經過邏輯及事實的考驗的。
第三,角度有遠近之分。在思考的過程中,細節與大要是互補短長的,無論細節想得如何周到,在大要上有困難的見解,思考者就可能前功盡廢。但在大要上是對的思想,細節的補充只是時間問題──就算是錯了細節也往往無傷大雅。在這方面的思考困難,就是若完全不顧細節,我們不容易知道大要。有了可靠的大要而再分析細節,準確性就高得多了。
思想一集中,腦袋就戴上了放大鏡,重視細節──這是一般的習慣。善於思考的人會久不久將問題盡量推遠以作整體性的考慮。
(五)例子遠勝符號
推理時可用例子,也可用符號;有些人兩樣都不用,只是照事論事,隨意加點假設,就算是推理。後者是茶餘飯後不經心的辯論,算不上是認真的思考。有科學性的思考,用例子是遠勝用符號的。
數學是以符號組合而成的一種語言;嚴格來說,任何語言文字都是符號。畫面是沒有符號的,但也是表達的一種方式。用大量的字來表達畫面,就成了例子。思想是抽象的。要證實抽象思想的正確性,數學就大有用途,因為它是最嚴謹的語言。但有效的思考方法卻是要將抽象現實化。畫面比符號較接近現實,因此較容易記;所以在思考上,用例子就遠勝用符號了。
以善用數學而負盛名的經濟學者,如森穆遜(P. Samuelson)、阿羅(K. Arrow)、烏沙華(H. Uzawa)、史得格斯(J. Stiglitz)等人,都是以例子幫助思考的。以數學求證是得了大要之後的事。其他少用數學而善於思考的人,用例子更是得心應手。有些學者只用符號或少用例子的,但有重要發現的卻很少見。中國人天分之高舉世知名,但用例子的能力就比較弱了。這一點我實在不明白(可能佛學的例子過於抽象,造成不良影響;這問題要請岑逸飛代為解答)。以我之見,韓非子還算過得去,但孟子及孫中山所用的例子就往往似是而非,不知所云;他們成不了推理高手,是不難瞭解的。
善用例子的人,再蠢也蠢不到哪裏去。用例子有幾個基本的法門,能否善用就要看個人的想像力了。現試將這些法門分列如下。
第一,例子要簡而貼切。以例子輔助推理,理論的重要特徵是要全部包括在例子之內。通常的辦法就是將例子內的枝節刪去,使重點突出,務求在重點上例子與理論有平行的對比。簡化例子要有膽量,也要有想像力。在經濟學歷史上,簡化例子最有本領的李嘉圖(D. Ricardo)──所以李嘉圖的經濟模型的廣博度,至今仍未有人能望其項背。那就是說,例子簡化得愈厲害,複雜的理論就愈容易處理。
第二,例子要分真假。所有可用的例子都是被簡化了的。以嚴格的準則來衡量,沒有一個例子是真實的。但有些例子是空中樓閣,其非真實性與簡化無關;另一類例子,卻是因事實簡化而變為非真實──我們稱後者為「實例」。純以幻想而得的例子容易更改,容易改為貼切,是可幫助推理的。但要有實際應用的理論,就必須有實例支持。少知世事的人可先從假例子入手,其後再找實例輔助;實證工夫做得多的人,往往可省去這一步。經驗對思考有很大的幫助,就是因為實例知得多。
第三,例子要新奇(Novel)。眾所周知的例子不僅缺乏吸引力;在思考上,較新奇的例子會較容易觸發新奇的思想。第一個以花比美人的是天才,其後再用的就少了創見。工廠污染鄰居的例子,庇古用時是新奇的;用得多了,啟發力就減弱。高斯在同一問題上作分析,採用了牙醫工具的聲浪擾及鄰居、大廈的陰影減少了隔鄰泳池的陽光等。這些比較新奇的例子,都啟發了一些新見解。
第四,要將例子一般化(Generalise)。這一點,中國人是特別弱的。事實不可以解釋事實;太多理論就等於沒有理論。將每個例子分開處理,理論及見解就變得繁複,各自成理,無意中變成了將事實解釋事實。將多個不同的例子歸納為同類,加以一般化,是尋求一般性理論的一個重要方法。
馬克思走李嘉圖的路,將資本跟土地及勞力在概念上分開。所以馬克思的《資本論》缺乏一般性,使剩餘價值無家可歸,要自圓其說,就指責資本家順手牽羊,將這剩餘的剝削去了。李嘉圖自己從來不相信價值是單從勞力而來的;他想不通將不同資源一般化的方法,知道自己的理論有困難。這困難要到費沙(I. Fisher)才清楚地解決了。
在社會耗費的問題上,庇古所用的例子分類太多,以致他的理論模糊不清,前後不貫。這問題到了高斯手上,他就認為在社會上每個人無論做什麼對其他人都有影響;他於是就將所有對人有影響的行為歸納為產權的問題。
在另一個極端,過於一般性的理論,因為沒有例外的例子,所以也沒有解釋的功能。有實用的理論是必須有被事實推翻的可能性。因此,例子既要歸納,也要分類。分類的方法就是要撇開細節,集中在重點上不同例子之間難以共存的地方。將一個例子分開來處理,我們也應該找尋跟這例子有一般性的其他例子。世界上沒有一個「無法一般化」的實例。若是有的話,在邏輯上這實例是無法用理論解釋的──這就變成了科學以外的事。
第五,要試找反證的例子(Counter Example)。思考要找支持的例子;但考證是思考的一部分──考證就要試找反證的例子了。史德拉(G. Stigler)、貝加(G. Becker)等高手,在辯論時就喜用反證。可靠的理論,是一定要有可以想像的反證例子的──但若反證的是實例,理論就被推翻了。
(六)百思不解就要暫時擱置
人的腦子有難以捉摸的機能──連計算機也能想出來的腦子,其機能當然要比計算機複雜得多。拼命想時想不到,不想時答案卻走了出來,是常有的事。我們可以肯定的,就是在不經意中走出來的答案,一定是以前想過的老問題。以前想得愈深,得來全不費工夫的機會就愈大。日有所思,夜有所夢,可以置信。
百思不得其解的問題,時間並沒有白費。將問題擱置一旁,過些時日再想,可有奇效。就是不再想答案也可能會在無意間得到的。我的價格管制文章寫了三年,公司原理十二年,玉器市場九年仍未開筆……這些及其他文章加起來起碼有百多年!不是言過其實,而是擱置着等時機成熟而已。貝加及艾智仁等人的文章,好的都是下了多年的工夫。高斯有幾篇等了三十多年的文章:他今年74歲了(按:經濟學家高斯已於2013年逝世,享年102歲),等不到是經濟學上的大損失。但人各有法,而等待是思考的一個重要的步驟。
科學上的思考是一門專業。跟其他專業一樣,熟能生巧。可以告慰的,就是無論問題看來如何深奧,好的答案往往是出奇地淺的。