數據啟示史詩的唯一性

上文論及《雙紅的涅磐重生之路》，今期延續跟大家談談費格遜。

一人之力定義歷史

上圖展示的，是費格遜如何在統計意義上達成「歷史只有一次」的奇蹟。他在紅魔27年執教生涯中，為球會帶來13座英超冠軍，成為英格蘭足球史上最成功的領隊，無出其右。

與之對照者，在英超年代而言，是哥迪奧拿與摩連奴（雲加與後者並列，不贅），分別取得6與3座英超冠軍。

然而若以統計模型並假設正態分布（註）的話，英超自1992年創立至今共33季，51間球會合共聘任492位領隊，當中僅12位是冠軍人馬，平均每位領隊奪冠機率僅約0.06%。在這基礎上，費格遜13冠的成就相當於正態分布中偏離平均值約19個標準差，屬於不可能重現的現象級表現。

當中雖然哥迪奧拿也締造了驚人成績（6冠），但大家應非常清楚他背後有來自石油資金和國家級的支持，因此其成就固然輝煌，但與費格遜在「普通」的股權式投資者打本的球會、「正常」的有限預算下打造霸業，成就性質不同。

所以費格遜之特別者，在於他不單創造歷史，更為「歷史」一詞下了定義，其成績讓任何後來者的成功都相形見絀。也因此，我們或許可以用統計術語斷言，英超的足球史上將不可能再次有類費格遜的成就的出現，我們已經見證了紅魔鬼最燈火鼎盛的年代，今後可以預期的，是均值的回歸，而不是絕頂之峯的再次攀登。

曼聯復興有望但難再攀紅魔之巔

總結圖一（見上文《雙紅的涅磐重生之路》）和圖二，如果拉特克里夫能成功穩定曼聯，如果他能找到一位能壓場的領隊，如果該領隊能把球隊和球員重新注入活力和制勝魔力，復興之路或可媲美利物浦這一兩年所寫的篇章，但要達到費格遜年代的高度，已非歷史所容許。

因此，若要對未來曼聯可能取得的最佳情景尋找一個合理參照，我會說最頂級的情景是雲加執教時期的阿仙奴，又或摩連奴時期的車路士，但最可能是哥普式的一冠利物浦，即是說，它仍會有光輝時刻、仍可奪盃添喜，但上述「歷史級」霸業？那是屬於費格遜的時代的，紅魔的故事仍在續寫，但大概率將與費格遜時代有所不同。

即使如此，這推論中尚存在太多個「如果」！

註：

上述關於費格遜統計的分析，是以正態分布為基礎，假設所有英超領隊在奪冠機率上具有均等且隨機的機會。此模型在足球世界當然有失真之處──畢竟不同領隊所面對的球會資源、班底、戰術自由度與管理層支持度的差異極大。但這正態模型提供了一個直覺可比、且可視覺化的方式，助我們理解某些成就的罕見程度。

如果改以經驗分布（empirical distribution）來取代正態假設──亦即根據實際英超歷史中的 492 位領隊所取得的實際冠軍分布計算（即所謂posterior probability）──那麼平均每位領隊的奪冠次數仍為 0.065 次。但此計算下費格遜奪得 13 冠的出現機率約為 0.2%（即 1/492），哥迪奧拿奪 6 冠（包括 6 冠以上的所有領隊）的機率約 0.4%，3 冠的機率約 1.2%，而 97.8% 的領隊則從未嘗冠軍滋味。儘管經驗分布對極端數值之機率評估略高於正態假設，但那「超自然」、「史詩式」級別的成績依然屬於「幾乎不可能」的層次。

原刊於《足球周刊》，本社獲作者授權轉載。