Tag: 數學

以徐立之教授在科學領域和大學行政的經驗和認知,他提出很多很切實而具體的意見。(灼見名家圖片)

3322還是2222?

把入學門檻定為2222,不是人才能力的降低,而是人才要求的提升。只不過取錄的決定不是由教育官僚透過制度表面決定,而由真正面對人才培育的大學學科決定。

感激學生犯錯,因為這樣才能知道真正還可以加強的地方在哪裏,我們才能一起來糾正,一起成長。(Shutterstock)

數衷情:錯得好!

其實老師都會認同,學生犯錯是一個很好的學習切入點。學生敢於寫出有別於標準答案的做法,我們才能夠和他們有真正的思想交流,不用強逼他們不明不白地死跟一種做法。

這一系列的數學課,第一節就是用五塊曲奇餅的文字題開始,目標在找出學生怎樣理解文字,他們在給出數式、運算和答案前,腦海中出現了什麼數學概念。(Shutterstock)

數衷情:畫出你的數學來

觀課時和課後看學生的作品,每一位的內容都很豐富,填滿一張A4紙。他們畫出來的分餅方法各適其適,配合圖畫而寫出來的答案也各有不同,不像平日上數學課時,常常因為怕出錯而什麼也不寫。

事實上,除了表示算術的相等之外,「=」還有其他用法。(Pixabay)

不是算術

1=4,2=8,3=24,4=? 這問題似乎最近在廣為流傳,吸引了不少人的興趣。有人得意地表示自己答對了;另有人則中了圈套,提出被出題者指為錯誤的答案。

有不少參展商以3D打印、機械人教育、虛擬實境(VR)等作招徠,期望在STEM教育熱潮下分一杯羹。(亞新社)

STEM教育漫象

香港學校期望教育局在派錢之餘,也應該對STEM教育,有更明確、更長遠的規劃。並在學習架構、資訊平台、教學培訓上,有更多的支援。

香港很多學校大多抱着多方嘗試的心態掌握STEM課程,所以多用津貼直接購置硬件(機械人)、器材(3D打印機)等。(亞新社)

STEAM的修正

香港引入以科技學習出發,培養綜合探究為核心的STEM教育。另外,為了強調創意教育和文化學習,在STEM課程加入文化、藝術元素「A」,變成STEAM。

天文學與物理學息息相關,課程涉及融合物理、數學、資訊科技、生物等許多範疇。(Pixabay)

哀哉!市場主導下的教育工作

由於報讀人數持下跌,過去五年每年只有一名至數名畢業生,香港大學將於2018至2019年度,取消「天文學,數學/物理學」兩個主修科,令廣大關心教育發展的人士憂心忡忡。其實大學之道如此,中學的命運亦大同小異,高中中國歷史和中國文學因報讀人數每況愈下,早已成為「夕陽科目」;純理科組合「生物、化學、物理」已從舊高中學制的「黃金配搭」,淪為報讀者不斷減少的選項。是學生選擇使然,是社會風氣改變,還是教育政策一手做成?   資源分配要與時並進 自教育改革推行以來,管理主義之風盛極一時,無論大中小學,教育工作者都要千方百計證明自身是「物有所值」,否則在衡工量值和事事問責之風下,會被斥為不符合成本效益,以及資源配置失當,輕則所得資源日削月割,走上「陰乾」之路,重則面臨慘遭淘汰的厄運。影響所及,大學講師之表現與發表論文數量和學生評估結果掛勾,科目之存亡與報讀人數息息相關。大學如此,中學亦然。自新高中學制後,教育當局大力鼓吹學生自由選科之機制,「市場」力量由此進入中學之門。各科百花齊放,自由競爭,欠缺吸引力和市場前景的科目自然備受冷落,中史和中國文學等首當期衝,數理化等純理科亦面臨厄運。中國文學和中史在會考時代分別有一成一和三成一的選修率,但在第一屆新高中開始時先減一半,到第五屆中六時再減一半,最後只有約半成和一成的選修率,情況令人慘不忍睹。至於學生修讀物理、化學及生物等三大理科的情況,修讀比率也由2009年的7.07%,一直下降至至2015年的4.23%,修讀學生跌幅近半。數學延伸單元一的選修率更由第一屆的11%一直下跌至第五屆的5.7%,數學延伸單元二的選修率也只有8.2%。 事實上,在功利主義作祟下,不少家長和學生不再視教育為進德修業和全人發展的途徑,而是將教育當作「投資」,期望在付出時間與金錢後能取得實質回報,所以選科以「賺錢能力」和「就業前景」為重,被視為「錢途無限」的經濟科成為新高中選修人數最多、選修率最高的科目,而新興科目「企業、會計與財務」也躋身最受歡迎科目四強。社會風氣和教育政策互為影響下,教育事業漸漸走向市場化和商業化,顯而易見。 當然,教育事業理應回應社會之需要與訴求,不論大學還是中學,科目設置與資源分配也要與時並進,不可墨守成規。然而,市場化和用家主導的做法走向極端,會演變成只斤斤計較於眼前利益,忽略教育工作的長遠回報。所謂十年樹木,百年樹人,教育的影響殊非立竿見影,有時也難以具體量度。教育當局和決策者,也不應只知經濟效益而無視社會影響,以致執一廢百,因小失大。就中國歷史科發展而言,教育當局以其課程內容未能與時並進為由,取消其獨立必修科的地位,在初中引入各種綜合科目,致使國史教育岌岌可危,終衍生新一代國史知識貧乏和國族觀念淡薄的弊病,是為港獨思潮的溫床之一,社會為此付出沉重代價。又以大學教育為例,天文學與物理學息息相關,課程涉及融合物理、數學、資訊科技、生物等許多範疇,學有所成者可投身太空科技探索,造福人類,也可投物香港以外的科研工作,報效祖國,放眼世界。 要言之,大學乃探求學問和創造知識之地,而非取悅學生和家長的補習機構,萬勿以功利主義和經濟效益決定一切;中小學教育亦有移風易俗,陶鑄人群之作用,實不應以市場主導和管理主義作為教育施政的方針。

P/NP(Youtube.com)

迎難而上 路遙致知

早前應邀擔任澳洲數學比賽香港賽區的頒獎嘉賓,以下是我在典禮致辭的譯文: 諸君,我很榮幸能出席今天這個場合,分享各位同學獲獎的喜悅,謹對所有得獎者致以最誠摯的恭賀。我也想說,澳洲數學比賽多年來在世界各地建立的聲譽和影響力,使我十分尊敬。 在我看來,數學比賽的參賽者可分為三種:第一種是什麼都不會做;第二種是在比賽中做出部分題目,比賽完了便拋諸腦後;第三種也是在比賽中做出部分題目,但賽後仍鍥而不捨,不搞清楚絕不罷休。而長遠來說,最有成就的通常是第三種,為什麼呢? 我們從數學比賽的其中一個最大得着,就是養成堅持不懈的治學態度,以及長期專注的思維能力。在澳洲數學比賽中,頭幾題應未至難於登天,但愈往後的題目便愈難,也需更長時間解答。全球最頂級的中學數學比賽──國際數學奧林匹克──分兩天進行,每天四個半小時答三題,平均每題個半小時。如果在座有同學將來成為數學家,做研究往往是花幾年之功去解決一個問題,有些百年難題更要窮幾代人的心血才大功告成。永不言棄的精神不單對做學問不可或缺,在人生中也是至關重要。 寒窗十年 已過萬山 諸君,我們現正身處一個激動人心的時代,因為許多難題都被一一攻克。20年前,懷爾斯證明了350年未解的費馬大定理。隨後,我們在開普勒猜想和卡塔蘭猜想亦陸續告捷。中國數學家張益唐近年得出的革命性結果,使孿生質數猜想(即存在無限對相差為2的質數)不再遙不可及。同時,一名秘魯數學家發表了弱哥德巴赫猜想(即任何大於5的奇數都可寫成三個質數之和)的證明。我最近讀到一名美國計算機學者的研究成果,有助破解千禧七大難題之一的「P/NP問題」。 凡此種種突破,無疑增強了我們的信念,使我們相信再難的問題都是可以解決的,正如披頭四名曲Let It Be的歌詞所言:“There will be an answer.” 然而,我們不能只“let it be”,而要奮然追尋知識,解開世界的奧秘,因為我相信對真理的渴望是藏在我們每個人心中的,但它不能僅僅藏在心中。 原刊於《大公報》,獲作者授權轉載。

丘成桐:理文合一 相輔相成

丘成桐:理文合一 相輔相成

追溯中國的歷史,便可發現漢朝和宋朝的科學能與西方媲美,這源於當時文人輩出,寫下不少千古絕唱,包括屈原的《楚辭》、諸葛亮的《出師表》等。加上司馬遷撰寫《史記》時,運用列傳和傳記等前所未有的寫作方法,足見當時中國人創意源源。然而,這些情況並非只在漢朝和南北朝發生,唐朝和宋朝以後也有很多出類拔萃的文人,譬如李白、杜甫……一直延續至清朝的曹雪芹,他們的文章和詩詞熱情澎湃,均是很漂亮的作品。這表示中國人有足夠的感情和創意,可是未能在科學上加以運用,以致科學成就匱乏。

按類別瀏覽

Login to your account below

Fill the forms bellow to register

Retrieve your password

Please enter your username or email address to reset your password.