周一跟大家分享了計量分析的總綱,文章雖短卻提綱挈領的把計量分析的核心思想概括介紹了。今天便由最基本開始,為大家進一步介紹計量分析。
很多計量分析大師,都視巴楔利耶為開山祖宗,不過天才也不是橫空出世的,前文提及計量分析以賭博理論為基礎,巴楔利耶的理論確立之前,便已有多位大師發展出賭博理論。古典時代,最簡單直接的獲利模型,便是收息。中西古今皆一樣,投資要求回報,借貸要求本利歸還,但總有投資失利的時候,究竟風險與回報如何衡量?便成千古難解謎題!
巴楔利耶並不是首個運用數學概念去理解隨機市場特性的人,現時公認首個理性看隨機市場的大師,是卡丹諾(Gerolamo Cardano,1501-1576) 其名著《機遇遊戲手冊》,是世上第一本用機率論來探討隨機市況的書本。書中提到的理論,亦是計量分析的基礎「樣本空間法則」,用簡單的文字解釋, 便是考慮市場當時的相對價位及波幅,便可以計算出帶機率性的預測。
先Long後Short
惠更斯(Christiaan Huygens,1629-1695)的名著《機運遊戲計算》,為後世開啟了計量分析的大門。書中提出惠更斯三大論述來評估及衡量,在賭局中什麼情況下應該下注,內文以學術為主,筆者便不在此詳談,但令人訝異的,是惠更斯的論述用現代金融學來說,是衡量其價值,以數學的方法計算利率、風險與回報關係。亦被認為是世上最早談論套利交易的文章。以回報(狀態價格,state-prices)及本金(賭注)計算,只有達至正數才值得投資!當中帶出了一個重要命題,究竟風險發生的機率有多少,要承擔的風險有多少,可換回多少回報,才值得投入資金?這便成了後世計量分析的重要基礎──嫌惡風險!近代的計量分析大師,均以期權為操作手段,只採用先Long後Short,便源於嫌惡風險之舉。
兩位先驅奠定操作要計算成功率同時要考慮風險,為計量分析理論預備了發展的土壤!之後便輪到計量分析祖師爺巴楔利耶出場。巴楔利耶出生前,多位理論家已建立了早期的統計學模型及大數法則。近代計量分析主要是運用小數法則,所以筆者便不詳談早期統計學理論的問題了。巴楔利耶於1900年發表的博士論文,震驚100年後的投資市場,亦被公認首篇學術論文討論選擇權定價模型,比Black-Scholes的公式早了73年。論文中亦提及隨機運動理論比愛因斯坦提出的布朗運動亦早了6年。
他提出價格是以常態分布的,而當中分布卻是以隨機的形式出現。現時市場的價格,是由於有投資者看好而買入,亦有投資者看淡而沽出,事前不可能判定哪邊的投資者較聰明,所以價格短線上升或下跌的機率亦相同。
宜多讀大師之作
巴氏從價格的隨機性,發現了現時市場眾所周知的事實,價格波動率是與時間長度的平方根成比例關係。亦是筆者在多篇分析文章中應用到的波幅理論,自筆者公開發表分析文章後,不少分析都有應用波幅來預測後市,可惜其應用方法,均不是以時間長度與波幅平方根成比例關係,有點穿鑿附會胡說八道誤導投資者之嫌。這只是把科學應用到迷信層面上而非尊重學術研究之舉。
巴氏的論文在今天而言,都是驚世傑作,可怕當年看得懂的人卻未曾出現,巴氏於1906年再出版另一名著《再論機率理論》,討論了多種隨機市況的操作方法,當中有著名的馬可夫鏈等程序!如大家曾看James Simons的訪問,便知道大獎章基金早期採用的操作模型,便是以馬可夫鏈為基礎!大師在生時懷才不遇,可惜可嘆,但如今人仍不懂珍惜大師遺下的理論,便更加可悲可憐。