大學時初次接觸囚徒困境，正確學名應是博奕論。博奕論中的情景有封閉式，有開放式，有的可把各個可能性盡量羅列出來。從囚徒困境來看，則會出現四種可能性，但四種可能性發生的機率並不均等。那又應如何計算？
今天便以賭博上的行動為考慮， 講解究竟該如何運用機率來協助決策！
在前文跟大家談及的四個投資方法的選擇，當中方法B最易為人理解，今天便由方法B入手，開始跟大家討論決策學。選擇方法B就是從平均期望值來考慮，這是從中學基礎數學課程中學到的。基本而言，便是列出所有可能情況，再計算平均機率。對大多數人而言，計算擲公字、擲骰子的機率，又或是從袋中抽出綠色、紅色球的機率，都已能做得相當不錯，因為已知道有多少個可能性。要計算一個封閉系統的機率，應是較在行的。
筆者在大學時迷上玩橋牌，橋牌也是機率遊戲，52張牌變化較多，但仔細用心計算，變化仍是有限。學校學習的是「數學機率」，或是常態分布下的封閉式機率，模組有限，結果變化都有限，但在日常生活上，工作上卻是知易行難。數學機率是以常態分布為基礎，但現實生活中，真的依循常態分布的例子不多，以擲公字為例，「公」跟「字」的機率應相若；而以擲骰子為例，擲出1點跟6點的機率亦在理論上一致，不應存有任何差異。但實際上出現極端情況如連續出現「公」，或擲骰子連續出現6 的情況卻十分常見。
列舉狀態 反覆思考
近日筆者的一位朋友甚忙，有時筆者聯絡他時，都久久未曾閱讀訊息，即使深夜達旦，都可能沒有打開通訊軟件。此時，大家會怎樣想？「仍在加班嗎？」「還是出了意外？」「會是生病嗎？」「還是工作不順？」此時你根本不可能列舉所有的可能性，更談不上計算每一個可能性發生的機率，這便難以運用期望值來計算。
如果再退一步思考，「會否對方的電話壞了？」甚至懷疑是自已的手提電話壞了。事實上，這樣的可能情況稱為狀態（State），分析的第一步便是總結所有狀態，然後才可以理智思考。
大部分人都有正面思考或負面思考的傾向，只思考對自已有利的事，卻鮮少思考不利的事；負面的人卻相反，凡事向壞方向想，鮮少有朋友正面及負面都可以平衡兼顧。然而，人生交叉點可不少，筆者更是緊張大師，由中學會考、高考，以至報讀大學、就職面試、追求異性、甚至早年為自已的投資建立較大金額的頭寸時，都要面對各種各樣的選擇。如果列出來的可能性太少，就會常常發生意料之外的事，甚至發生無法挽救的後果。要提昇這方面的能力，除了要冷靜、理智外，平時也要多搜集資料，養成列舉各樣可能性的習慣，反覆思考，別無他法。
其實列舉狀態的好處很多，以上述例子為例，當我仔細列舉所有狀態，可能會想到原來朋友因公事離港而未能聯繫，那樣便可避免胡思亂想！筆者在研究交易系統時，往往會發現一些奇怪的錯誤，例如單一交易日即市炒期指，可以連續四十多個模擬交易成功，一張期指便可以賺到十數萬一個交易日了。又或是RSI由20開始回升，為什麼買入後，在80時平倉，為什麼長期下來賺得比Buy and Hold仍是少很多？究竟是偶發性出現問題？還是過分曲線套入？如加入過濾系統，又是否可把成功率或回報率提高呢？
用前文為例，當時有四種市況，分別是反覆單邊市、單邊市、收窄區間市及擴散區間市。筆者再次強調，沒有哪一個方法是錯的，每一個方法某程度上來看都是正確。但考慮採用哪一個方法時，必須考慮究竟那一種市況發生的機會最大，為了方便量化，不妨給一個預估的百分比，但必須謹記四個可能發生情況的機率加起來，不可以多於100%，這是量化所必須進行的步驟！
雖然只是估計值，但經過量化後，仍可以用數值表達出先後次序。但如每種情況均是25%，這種所有機率均等的情況，經濟學家凱因斯，稱為「無差異原則」（Principle of indifference），這點在未來的篇章再跟大家討論如何處理。
那我們要根據哪些理據來給予這些可能機率評分呢？過去的數據往往是重要的參考。談起以過去數據，有一句名言：「過去的數據並不反映未來的表現。」採用這句口號的人，卻往往用最多數據來表述，這種奇怪的現象常常令我感到莫名奇妙。其中一種最常見的問題，便是連升4周，再升第5周的機率是多少？又或是「大市連升6周，及連升8周，就是未曾出現連升7周。」這種幾乎為了填滿節目時間的財經論述，真的令人由心底湧出一股寒意。由於市場有記錄的時間不長，因數據不足而肆意解釋數據並無意義，只要數據夠多，甚至在無限的數據中，一定會出現連升6周、連升7周、連升8周、甚至連升10周的情況，而且你永遠都不知道，是次升／跌浪是否正在創造紀錄中。
如何分析最靠譜？
再舉例說明，某地的4月平均降雨的機率是80%，現時已連續降雨24天了，那麼餘下日子，降雨的機率是80%？抑或由於4月已有80%的時間下雨，餘下日子降雨的機率是0%呢？現時坊間有太多「造數」的分析，以統計學為幌子，說得頭頭是道，大家要慎防。
有一些朋友會說數據沒有記憶，不過從計量分析的範疇中，則認為初始條件會影響後續發展，蝴蝶理論正是說明這種邏輯！假如某市場平均有80%的月份，單月升幅平均在5%或之下，現時單月已上升15%了，而單月出現上升15%的機率只有2%，現時只餘下4個交易日，筆者便會解讀為，本月餘下4個交易日下跌的機率達98%，有機會升幅會收窄至5%，但實際跌幅是不知道！所以在操作上，筆者便不會在餘下4個交易日做好倉，甚至會進行一些淡倉操作來避險了。事情最終是否如願，筆者並不知道，但會選擇站在機率有利的一邊。
統計機率跟數學機率大不同，明顯沒有像數學機率一樣嚴密！但根據使用的方法可帶來非常大的效用。計量分析大師愛德華索普的廿一點模式是採用數學機率，不過他成名的期權操作卻是用統計機率的。按他接受記者訪問時透露，啟發他的，是1873年成名的賭徒Joseph Jagger，他僱用了多名助手來記錄賭場中俄羅斯輪盤出現某數字的機率，最終他發現有某一張賭枱，其中9個數字出現的機率特別高，因此他將賭注集中於這9個數字，結果海賺一筆。
應用統計機率的大前提，是「次次都一樣」；”This time is different.”的思維並不適用於統計機率。過去、現在、未來的數據的構成模式是一樣，本月升了15%，便是升了15%的超買情況，不論有什麼利好的突發新聞，仍是超買！筆者接受傳媒訪問時，記者朋友往往喜歡問，會否今次不一樣呢？如果加了主觀因素，肆意解讀數據，這樣的分析便是靠估而不靠譜了。
另一個必須注意的，便是數據的準確度。科學家很重視重現性，所有實驗都必須可以再現，用同樣的方法會得到相同結果。經濟學家則認為的並不可能完美地出現相同的條件及情況！所以不具備重現性，甚至出現一些自我實現的說法，例如「因為事實如此，所以分析正確」的說法。這種自我實現的評價，對學習分析而言，並無裨益，甚至僥倖碰巧說中，都可解讀為分析方法正確。
劉蜀永
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