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灼見名家
首頁 財經 計算機率並不難

計算機率並不難

應用統計機率的大前提,是「次次都一樣」;”This time is different.”的思維並不適用於統計機率。

劉曙輝 作者: 劉曙輝
2018-03-07
循環與隨機

標籤: 博奕論囚徒困境數學機率統計
統計機率跟數學機率大不同,明顯沒有像數學機率一樣嚴密!(shutterstock)
統計機率跟數學機率大不同,明顯沒有像數學機率一樣嚴密!(shutterstock)
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大學時初次接觸囚徒困境,正確學名應是博奕論。博奕論中的情景有封閉式,有開放式,有的可把各個可能性盡量羅列出來。從囚徒困境來看,則會出現四種可能性,但四種可能性發生的機率並不均等。那又應如何計算?

今天便以賭博上的行動為考慮, 講解究竟該如何運用機率來協助決策!

在前文跟大家談及的四個投資方法的選擇,當中方法B最易為人理解,今天便由方法B入手,開始跟大家討論決策學。選擇方法B就是從平均期望值來考慮,這是從中學基礎數學課程中學到的。基本而言,便是列出所有可能情況,再計算平均機率。對大多數人而言,計算擲公字、擲骰子的機率,又或是從袋中抽出綠色、紅色球的機率,都已能做得相當不錯,因為已知道有多少個可能性。要計算一個封閉系統的機率,應是較在行的。

筆者在大學時迷上玩橋牌,橋牌也是機率遊戲,52張牌變化較多,但仔細用心計算,變化仍是有限。學校學習的是「數學機率」,或是常態分布下的封閉式機率,模組有限,結果變化都有限,但在日常生活上,工作上卻是知易行難。數學機率是以常態分布為基礎,但現實生活中,真的依循常態分布的例子不多,以擲公字為例,「公」跟「字」的機率應相若;而以擲骰子為例,擲出1點跟6點的機率亦在理論上一致,不應存有任何差異。但實際上出現極端情況如連續出現「公」,或擲骰子連續出現6 的情況卻十分常見。

列舉狀態 反覆思考

近日筆者的一位朋友甚忙,有時筆者聯絡他時,都久久未曾閱讀訊息,即使深夜達旦,都可能沒有打開通訊軟件。此時,大家會怎樣想?「仍在加班嗎?」「還是出了意外?」「會是生病嗎?」「還是工作不順?」此時你根本不可能列舉所有的可能性,更談不上計算每一個可能性發生的機率,這便難以運用期望值來計算。

如果再退一步思考,「會否對方的電話壞了?」甚至懷疑是自已的手提電話壞了。事實上,這樣的可能情況稱為狀態(State),分析的第一步便是總結所有狀態,然後才可以理智思考。

大部分人都有正面思考或負面思考的傾向,只思考對自已有利的事,卻鮮少思考不利的事;負面的人卻相反,凡事向壞方向想,鮮少有朋友正面及負面都可以平衡兼顧。然而,人生交叉點可不少,筆者更是緊張大師,由中學會考、高考,以至報讀大學、就職面試、追求異性、甚至早年為自已的投資建立較大金額的頭寸時,都要面對各種各樣的選擇。如果列出來的可能性太少,就會常常發生意料之外的事,甚至發生無法挽救的後果。要提昇這方面的能力,除了要冷靜、理智外,平時也要多搜集資料,養成列舉各樣可能性的習慣,反覆思考,別無他法。

其實列舉狀態的好處很多,以上述例子為例,當我仔細列舉所有狀態,可能會想到原來朋友因公事離港而未能聯繫,那樣便可避免胡思亂想!筆者在研究交易系統時,往往會發現一些奇怪的錯誤,例如單一交易日即市炒期指,可以連續四十多個模擬交易成功,一張期指便可以賺到十數萬一個交易日了。又或是RSI由20開始回升,為什麼買入後,在80時平倉,為什麼長期下來賺得比Buy and Hold仍是少很多?究竟是偶發性出現問題?還是過分曲線套入?如加入過濾系統,又是否可把成功率或回報率提高呢?

用前文為例,當時有四種市況,分別是反覆單邊市、單邊市、收窄區間市及擴散區間市。筆者再次強調,沒有哪一個方法是錯的,每一個方法某程度上來看都是正確。但考慮採用哪一個方法時,必須考慮究竟那一種市況發生的機會最大,為了方便量化,不妨給一個預估的百分比,但必須謹記四個可能發生情況的機率加起來,不可以多於100%,這是量化所必須進行的步驟!

雖然只是估計值,但經過量化後,仍可以用數值表達出先後次序。但如每種情況均是25%,這種所有機率均等的情況,經濟學家凱因斯,稱為「無差異原則」(Principle of indifference),這點在未來的篇章再跟大家討論如何處理。

那我們要根據哪些理據來給予這些可能機率評分呢?過去的數據往往是重要的參考。談起以過去數據,有一句名言:「過去的數據並不反映未來的表現。」採用這句口號的人,卻往往用最多數據來表述,這種奇怪的現象常常令我感到莫名奇妙。其中一種最常見的問題,便是連升4周,再升第5周的機率是多少?又或是「大市連升6周,及連升8周,就是未曾出現連升7周。」這種幾乎為了填滿節目時間的財經論述,真的令人由心底湧出一股寒意。由於市場有記錄的時間不長,因數據不足而肆意解釋數據並無意義,只要數據夠多,甚至在無限的數據中,一定會出現連升6周、連升7周、連升8周、甚至連升10周的情況,而且你永遠都不知道,是次升/跌浪是否正在創造紀錄中。

如何分析最靠譜?

再舉例說明,某地的4月平均降雨的機率是80%,現時已連續降雨24天了,那麼餘下日子,降雨的機率是80%?抑或由於4月已有80%的時間下雨,餘下日子降雨的機率是0%呢?現時坊間有太多「造數」的分析,以統計學為幌子,說得頭頭是道,大家要慎防。

有一些朋友會說數據沒有記憶,不過從計量分析的範疇中,則認為初始條件會影響後續發展,蝴蝶理論正是說明這種邏輯!假如某市場平均有80%的月份,單月升幅平均在5%或之下,現時單月已上升15%了,而單月出現上升15%的機率只有2%,現時只餘下4個交易日,筆者便會解讀為,本月餘下4個交易日下跌的機率達98%,有機會升幅會收窄至5%,但實際跌幅是不知道!所以在操作上,筆者便不會在餘下4個交易日做好倉,甚至會進行一些淡倉操作來避險了。事情最終是否如願,筆者並不知道,但會選擇站在機率有利的一邊。

統計機率跟數學機率大不同,明顯沒有像數學機率一樣嚴密!但根據使用的方法可帶來非常大的效用。計量分析大師愛德華索普的廿一點模式是採用數學機率,不過他成名的期權操作卻是用統計機率的。按他接受記者訪問時透露,啟發他的,是1873年成名的賭徒Joseph Jagger,他僱用了多名助手來記錄賭場中俄羅斯輪盤出現某數字的機率,最終他發現有某一張賭枱,其中9個數字出現的機率特別高,因此他將賭注集中於這9個數字,結果海賺一筆。

應用統計機率的大前提,是「次次都一樣」;”This time is different.”的思維並不適用於統計機率。過去、現在、未來的數據的構成模式是一樣,本月升了15%,便是升了15%的超買情況,不論有什麼利好的突發新聞,仍是超買!筆者接受傳媒訪問時,記者朋友往往喜歡問,會否今次不一樣呢?如果加了主觀因素,肆意解讀數據,這樣的分析便是靠估而不靠譜了。

另一個必須注意的,便是數據的準確度。科學家很重視重現性,所有實驗都必須可以再現,用同樣的方法會得到相同結果。經濟學家則認為的並不可能完美地出現相同的條件及情況!所以不具備重現性,甚至出現一些自我實現的說法,例如「因為事實如此,所以分析正確」的說法。這種自我實現的評價,對學習分析而言,並無裨益,甚至僥倖碰巧說中,都可解讀為分析方法正確。

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劉曙輝

香港城市大學畢業,從未修讀任何與經濟或財務相關學科。於2007年棄商從股,自此專心鑽研股票市場運作之道,十年磨一劍,已非吳下阿蒙,擅長運用效率市場理論,配合機率思考,市場操作揮灑自如,成績斐然。現時於《香港經濟日報》以筆名軒熙爸撰寫財經評論文章。個人臉書專頁《日子的痕跡》:https://www.facebook.com/econometric.analysis
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