香港恒生指數（Hang Seng Index）家傳戶曉，是本地股市之老牌指數，與紐約道瓊斯工業平均指數（Dow Jones Industrial Average）及倫敦富時100指數（Financial Times Stock Exchange 100 Index）齊名。據上年底傳媒報道（參考2020年12月23日《信報》），該指數將擴大成份股組成，藍籌股份數目將大增為65至80隻，每隻成份股的權重上限將劃一為8%，並會按行業組合挑選成員，香港公司屆時將約佔股數的25隻，並會納入新上市的大型股份。相關變革已向市場展開諮詢，估計於2月公布結果。
旗艦改革三大反思
最終結果如何，不久便會揭盅，唯舉動引發三個基礎問題，值得反思探討。首先，股市指數是否全能？其次，藍籌股（blue chip stocks）應如何定義？其三，指數代表性與成份股多寡有否關係？
指數是統計學之冷門課題，理論簡單卻博大精深，變化多端故易懂難精，尤其應用於股市實務。簡言之，是相對數值，比對現值（市場值）及面值（原始值）所得，不設實質價值單位。其次，可抽取樣本編製計算，毋須統計所有對象；方式可以隨機（random）或主觀（discretional）。股市指數以主觀抽樣居多，乃出於實務考慮。指數成份往往輕重有參差，應該加權計算始公允。故指數是綜合數值，以基期及基數為起點，而基數通常是100，也可選擇其他數字。
股市指數編製，有多條常用公式，包括：（1）市價加權法；（2）市值加權法；（3）市值上限加權法。不過，殊途同歸，綜合所有投資者當日之得失，轉化為指標數字，反映股市走勢。唯（1）及（2）反映大市起跌，（3）則反映基金得失。具體抉擇，需視乎實際用途而定。下文深入淺出，簡介其理論及實務，而技術層面解釋從略。
市值加權法，理論上不是指數，而是成份股之平均市值；紐約道瓊斯指數是先驅，有30隻成份股，也是最具代表性，其他實例有東京日經平均指數（Nikkei 225），有225隻成份股。若應用指數統計學，等同是成份股各有1股，以市值加權計算。每當成份股資本結構有變而影響市價（例如：派息、分拆、送紅股等），或更換成份股，需要調整公式之分母（divisor），效果有如轉換指數「基日」；以道瓊斯指數為例，分母現已小於30。
市值加權主流公式
此外，平均數之算術效應，有如每日賣出漲價股份，買入跌價股份。舉一反三，每當調整分母，分子（成份股）「權數」此消彼長，有如賣出額外所得之股息或股份（減低權數），再投資其餘成份股（提高權數）。若更換成份股，賣出舊股份，買入新股份，多除少補；若有餘額，假設再投資其餘成份股；若有不敷，假設減低其餘股份補足（即減低權數）。
市值加權法是主流公式，指數是成份股之市值總和比對基期面值所得；紐約標準普爾500指數（Standard & Poor’s 500 Index）是先驅，顧名思義，有500隻成份股。倫敦富時100指數及香港恒生指數伊始（33隻成份股）也採用此公式。其優點是理論及實務並重，甄選大企業為成份股，作市場縮影。故此計量投資理論中之大市，乃採用市值加權指數作為代表。隨着經濟金融發展，監管水平提升，上市企業披露詳盡，股權結構公開，可分辨流通股（free float）及控制（非流通）股。改良版指數可更精確，不計算控制股部分。理論基礎是控制股既然不流通，若計算在內，變相誇大有關股份之比重（權數）。
假如成份股資本結構有變而影響市價（例如派息、送紅股等），或更換成份股，需轉換基日，以維持指數連貫性。權數調整公式，同樣假設所收取之股息及部分紅股套現，再投資其餘成份股；分拆股份則不受影響，毋須轉換基日。
市值上限加權法，是市值加權法之變化版，成份股權數設置上限，倘有餘額，按比例分配予其餘成份股。摩根士丹利國際資本指數系列（Morgan Stanley Capital International Indices）是先驅，香港恒生指數已改用此加權法。其實市值上限加權指數為基金而設，作為衡量業績之指標。其理論基礎，是股市基金投資組合，需要分散以減低風險，也需有主力以穩定收益，上限加權法可平衡兩項要求，反映現實，勝於傳統市場指數（如標準普爾500）。
獨立編製維持客觀
換言之，以此加權法計算之指數，實際是「終極組合」（ultimate portfolio），理想之基金指標。此外環球投資盛行，跨地風險管理基礎，也可分散市場，設置上限。此加權法能結合各項條件，編製適用之指標作參考，有助基金經理及投資者達成共識。
更重要的問題是：股市指數是否全能？現代計量投資理論，界定股價是隨機變數。市價加權法及市值加權法等於大市之抽樣統計，平均值（mean）轉化為指數，量度走勢；其標準差（standard deviation）量度波動。按科學抽樣理論，即使個別投資組合選股有偏差，長線表現也與大市（指數）同步。
投資者可劃分為兩大類：直接投資者入市買賣，間接投資者通過基金買賣。對直接投資者而言，大市就是「終極組合」，以市價加權或市值加權指數為替身，應用現代理論，科學管理投資。換言之，此等公式所編製者，是「大市指數」。史丹福大學教授夏普（William Sharpe）活學活用，提出資本資產定價理論（Capital Asset Pricing Theory），完善投資決策，獲頒1990年諾貝爾經濟學獎。值得一提，夏普指數（Sharpe Ratio）是通用之風險與回報指標，放諸四海皆準。
對間接投資者而言，適用之市值上限加權指數始是「終極組合」，並非大市。以此公式編製者，其實是「基金指數」，是同類基金之指標，不一定反映大市實況。換言之，不同類型基金，需要不同之「終極組合」為指標，故該等指數百花齊放。
此外，大市指數由獨立機構編製，如紐約股市指數是道瓊斯及標準普爾編製，倫敦股市指數由《金融時報》主導，東京股市是日本產經新聞社編製，客觀性無可置疑。基金指數大多是投資銀行編製，往往集基金發行人及指標編製者於一身，利益衝突無可避免。
全納指數難保準確
藍籌股應如何定義？「藍籌」一詞，源於美國賭場撲克桌，籌碼分為高中低三種面值，顏色分別是藍白紅。早於1923年，道瓊斯公司之金國駒（Olive Gingold）報道行情時，借用藍籌形容股價高達200美元之企業而流行。藍籌股公認之定義，是行業翹楚，舉足輕重之企業，股東回報穩定；其特色是業務具規模，業績持續增長，交投活躍流通大，股息穩定。若企業沒有相當歷史，上市時期不長，實難以滿足各項條件。
道瓊斯及標準普爾之編製方法有別，指數卻殊途同歸，長期走勢大同小異，皆因同樣選取藍籌股。道瓊斯甄選成份股向來嚴謹，不在話下。標普選取市值最大之500家企業，而排名最前之10隻成份股，已佔權重26%。不同實證顯示，指數編製方式影響不大，甄選成份股始是關鍵。總言之，指數具代表性，因為成份是藍籌。反觀企業代表性不足，即使晉身成份股也未必是藍籌級別。
歐美指數約定俗成，成份股局限本國資本、註冊及總部之企業，市場分布是次要。香港情況特殊，不少上市企業是本土資本及總部，但外地註冊，而且往往是稅務方便地，如開曼群島（Cayman Islands）等，甚至不設辦公點。此外，香港也是內地企業上市方便地，按例設置聯絡處。故此旗艦指數甄選成份股，需整體考慮是否真正合乎本地企業之條件。
指數代表性與成份股多寡有否關係？道瓊斯工業平均指數（1896年）有33隻成份股，標準普爾500指數（1957年）及富時100指數（1984年）迄今未變，自有道理。實證分析顯示，道瓊斯指數與標準普爾指數走勢大同小異，成份股多寡不會影響指數代表性。此外，若成份股多寡有實質影響，全指數（即計算所有上市企業）理應是最佳選擇，但現實上既不實際也不可行，因為每日無人開價買賣者不少，以按盤價代替，影響指數準確性，偏差難以確定，更可能不斷累積。
隨便變動失連貫性
恒生指數原始是大市指數，1969年面世，構想來自銀行董事長何善衡，玉成有賴三位功臣，總經理利國偉督導，研究室經理關士光執行，政府統計師吳國樑擔任技術顧問。技術層面採用標準普爾之傳統市值加權法，成份層面參考道瓊斯而定為33隻。直至多年前，始擴大成份股至50隻，及改用市值上限加權法。然而，轉變並非技術性，而是基礎性；從大市指數轉換為基金指數。倘若再擴大成份股而側重基金服務，可能偏離原意更遠。況且指數中途轉變編製法，歷史數據頓失連貫性，影響計量分析投資派，買賣決策可能失準而不自知；也影響技術分析圖表派，尤其波浪理論測市，可能失準而同樣不自知。
股市沒有全能指數，紐約及倫敦各擅勝場。獨立機構編製大市指數，以不變應萬變；投資銀行編製基金指數，百花齊放，投資者各適其適。反觀香港一枝獨秀，恒生指數深入民心，公認大市指標。既然是獨立機構編製，也應貫徹宗旨，以不變應萬變，何必追求左右逢源？魚與熊掌不可兼得，旗艦指數不應隨便變動，遷就商業訴求，而應借鑑歐美市場，另行開發專用基金指數回應，始是王道正途。
原刊於《信報》，本社獲作者授權轉載。
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