有朋友升上中三後開始接觸物理科,略感徬徨,向我求助。記得一位香港物理奧林匹克委員會委員的 Facebook 上有句格言:「物豈無理,人間有情。」只要明白一些基本原則和技巧,物理還是不難掌握的。
在母校聖保羅男女中學,中三物理科主要涉獵熱力學和光學。光學中的反射(reflection)和折射(refraction)現象似乎各有不同的數學定律,但其實背後的道理卻是一以貫之:光是很聰明的東西,總是用最快的路線從一點走到另一點,這就是課程中沒有點出的費馬原理(Fermat’s principle)。
最簡單的例子,光在均勻介質中以直線行駛,因為兩點之間直線最短。遇到鏡面反射,我們知道入射角等於反射角,而讀者可以證明,這是從起點到終點的總路程最短的軌跡。(提示:考慮鏡面另一方,跟終點對稱的那點。)
當光從一種介質進入另一介質,為什麼會改變方向呢?試想像,如果你在沙灘上,發現朋友在海中遇溺,你不會以直線去救他,因為你在沙灘上跑的速度比游泳快。你會跑到一個較接近朋友的位置,才下水游過去。同樣地,光要用最短時間到達另一介質內的終點,可以證明入射角與折射角的正弦(sine)應跟兩介質內的速度成正比,這就得到我們學的斯涅耳定律(Snell’s law)。一理通,百理明,只要明白基本的物理原則,遇到各種情況都可融會貫通。
毋忘算式物理意思
此外,我們計算時亦要謹記算式和答案的物理意思,以免迷失在一堆抽象的符號和數字之中。舉例說,如果你得到一個低於絕對零度的溫度,或光在某介質中的速度大於真空光速,你便應警覺到出了問題。
另一個檢查算式的方法是「因次分析」(dimensional analysis):任何相加、相減或相等的物理量的標準單位必定相同。例如透鏡公式 1/u + 1/v = 1/f 中,左邊兩項和右邊的單位都是「米的–1次方」。公式不可能是 (1/u)×(1/v) = 1/f,因為左邊的單位變成「米的–2次方」,跟右邊不同。
最後,我們可用公式的特殊或極限情況來推敲其真偽。例如在斯涅耳的折射定律中,當兩介質內的速度相等(可看成同一介質),光應以直線行走,即入射角等於折射角。所以,如果有人說兩角的正弦的比例,等於兩介質內速度的比例的兩倍,你便知道他一定是錯的。
杜甫詩云:「細推物理須行樂,何用浮名絆此身。」謹祝各位同學從物理中找到越來越多樂趣!
原刊於《大公報》,獲作者授權轉載。
(圖片:Pixabay)