清明節和復活節與數學的關係

每年學校的清明節與復活節假期都會很相近，學校大多將它們編在一起。但今年的復活節特別晚，究竟為何呢？當中與數學又有何關係呢？

清明節的計算

清明節跟端午節和中秋節不同，它沒有固定的日子。這是因為清明節是二十四節氣之一，其計算的方法是按照太陽在天空中運行的真實位置而定，即冬至後105天。節氣會被每四年一次的閏年影響，每四年會多閏日一天，所以差異也只會是三天內，這就是清明節總會在4月4日至6日之間的原因。

清明節的計算公式：

int[Y*D+C]-L

Y代表年數的最後2個位（如2019年即19），D=0.2422（一個回歸年實際長度為365.2422天，以365天計算，所以每年多0.2422天），L=閏年數，21世紀C=4.81，20世紀=5.59。

Int 是取數字的整數部分（如 4.75 取為4）

舉例：2019年清明日期=int[19×.0.2422+4.81]-int[19/4]=9-4=5，4月5日是清明。

復活節的計算

每年的復活節都是在3月至4月間，但每人年的日子也不相同，時在3月尾，時在4月初，今年更在4月中旬後。究竟背後不解之謎是什麼呢？《聖經》或其他文獻都沒有記載耶穌被釘十字架和復活的日期。但按《聖經》福音書所記，從耶穌被賣前和門徒作最後晚餐的時間上得知，當時正是在慶祝猶太教的逾越節。由於猶太曆法與羅馬帝國分別以陰曆及陽曆為依據，因此復活節的計算方法，就存在着不同的說法。以下是其中的兩個計算方法：

一、猶太及小亞細亞早期教會傳統，以尼散月14日為復活節
二、小亞細亞以外的教會，以尼散月14日後首個主日為復活節，即陰曆春分月圓後的第一個主日。

最終在公元325年舉行的尼西亞大會，議定復活節為星期日，並訂定以春分月圓後第一個星期日為復活節。但由於每個國家及民族的陽曆仍有差異，所以在尼西亞大會後，計算出的日子依然未能統一。直至公元1582年，格雷戈里曆（Gregorian Calendar）的改良版在歐洲普及後，復活節的日期才得以統一。復活節現代的計算方法是3月21日後月圓出現後的星期日。以今年為例子，3月21日為半月，之後的滿月是4月18日為星期四，所以復活節就定在之後的星期日4月21日。

要數復活節與數學的關係，怎能不提以著名數學家高斯Johann Karl Friedrich Gauß命名的高斯演算法。我們可以高斯演算法計算出復活節的日期，方法如下︰

用Y表示年份及參照以下的對算表及公式，便能計算出復活節的日期。

公式︰

a = Y mod 19

b = Y mod 4

c = Y mod 7

d = (19a + M) mod 30

e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

mod運算指整數除法的餘數（例如14 mod 5 = 4）

法則︰

若d+e < 10則復活節在3月（d+e+22）日，反則在4月（d+e-9）日，

除了以下兩個特殊情況：

若公式算出的日期是4月26日，復活節在4月19日；

若公式算出的日期是4月25日，同時d=28、e=6和a>10，復活節應在4月18日。

楊佩珊

教育博士（教育管理），香港大學理學士，主修數學；香港城市大學計算機科學碩士。早年執教電腦及數學科，並推動資訊科技發展及升學就業輔導等工作。現任仁濟醫院羅陳楚思中學校長。香港浸會大學學校領導課程兼任導師，並擔任學校領導課程同學會副主席。曾任知識產權處學習軟件管理委員及製作委員、聯校資訊科技學會司庫、教育局課程發展處中學電腦科教科書評審委員、優質教育基金計劃評審員；初中數學多元練習、《香港中學會考資訊科技科教材套件》及中學電腦科教科書作者。也曾擔任《教協報》及《學校與家庭》資訊科技教育專欄作者。

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