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首頁 財經 樣本空間法則

樣本空間法則

1980年代後的多位計量分析大師,都傾向自己建構通道模型去處理市場的隨機性,市場的循環性便以碎型來進行解釋。

劉曙輝 作者: 劉曙輝
2017-11-30
循環與隨機

標籤: 卡丹諾奧斯本樣本空間法則笛卡兒索耐特西蒙斯
技術分析中,大部分指標均是動能系統,只有小部份會以股價分布為基礎。(shutterstock)
技術分析中,大部分指標均是動能系統,只有小部份會以股價分布為基礎。(shutterstock)
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原本本篇是跟大家談奧斯本(Matthew Maury Osborne)的研究,但相關內容只曾在《信報》分享,尚未在灼見名家與大家見面,所以本篇及下篇文章會先行補充之前不足的內容,以免讀者摸不着頭腦。對於筆者未有小心整理,為各位讀者帶來不便,深感抱歉!

樣本空間法則(sample space)是由卡丹諾(Cardano)發明的,在笛卡兒(Descartes )尚未發現座標之前,是一個劃時代的概念。樣本空間法則指的是將隨機過程中所有可能結果,視為空間中的點。在簡單的情況下,這個空間中可能只有幾個點,但在複雜的情況下,這些空間就會是連續不斷。對後市而言,這確立了機率分布圖,用以處理獨特時間的機率問題,而在連續時間,便可用上通道圖,每一個通道圖的切面,均是一個獨立的機率分布圖,情況就如同一條完整的瑞士卷,以及切開的一片片瑞士卷一樣。

樣本空間法則在卡丹諾時代有重要的啟發性,但明顯仍有不足之處。伽利略(Galileo Galilei)有一篇短文〈關於骰子遊戲的考慮〉,以處理其友人托斯卡尼大公的問題而聞名。托氏用樣本空間法則,計算出當擲三粒骰子時,總和是9點及10點的機率應一樣。不過當他擲了無數次後,發覺出現10點的機率比9點多。為什麼會出現這個情況呢?

保歷加通道 考慮未夠周全

根據樣本空間法則,擲出9的方式有: (333),(432),(441),(522),(531),(621)。而擲出10的方式有: (433),(442),(532),(541),(622),(631)。理論上機率應均等,可惜事實上擲出10的機率比擲出9的機率高出8%!

問題出在哪裏?就是在(333)那裏,出現(333)的機率只有1次,但單是(136)便可以有(163)、(316)、(613)、(631)和(361)等6種組合。伽利略在文中總結,某一事件發生的機率,不能單獨判斷,而應視它出現的數目、方式及序列而定。

這點對股市參與者而言,具重要意義。技術分析中,大部分指標均是動能系統,只有小部分會以股價分布為基礎,當中最廣為人認識的,應是保歷加通道。保歷加通道的原理,是以20天移動平均線為中軸,並以2個標準差為區間,這是以常態分布為基礎考慮。以2017年11月22日為例,當日收市價在30003點水平,而當時保歷加通道的區間在29830-27980點,意味11月22日的收市價已偏離了常態分布,有需要回歸至區間內,所以大市自11月22日起反覆調整。

但這個分析模型並未能滿足我們操作上的需要,理由一,如用常態分布,收市價在通道外的機率不應多於10%,惟從數據反映,不同指標的數據結果有很大差異,在通道外的機率可以高達三成。二,這只反映當時的出現機率,並無任何預測性,由於移動平均線會按每天收市價而出現變化,所以按每天收市價計算出來的分布,將會有所分別,在大波動的時候,差別尤其顯着。

保歷加通道考慮未夠周全,只點明了今天的收市價於常態分布中出現的機率,卻未考慮連續空間的情況,更沒有就不同序列的意義作出說明。發展至近代,有西蒙斯(Simons)提出的中立市場說,把市場分為5種情況再計算機率:主要的有3種,分別是買入、中性及沽出,其次的兩種是深度超買及深度沽出。而索耐特(Didier Sornette),主要是針對3種分布,以買入、中性及沽出來分析其中的序列問題。

從計量分析的角度,保歷加通道較其他動能系統更接近效率市場說所描述的市場,既能反映部分市場的分布性,亦做到部份時間描述部份市場的運行情況。然而,市場並不具備任何一種穩定分布,用保歷加通道上的分布得出的概念會偏離事實,故此難以用來作一個操作參考指標或工具。即使如此,保歷加通道在描繪市場輪廓方面,已比坊間眾多工具優勝。而1980年代後的多位計量分析大師,都傾向自己建構通道模型去處理市場的隨機性,市場的循環性便以碎型來進行解釋!

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劉曙輝

香港城市大學畢業,從未修讀任何與經濟或財務相關學科。於2007年棄商從股,自此專心鑽研股票市場運作之道,十年磨一劍,已非吳下阿蒙,擅長運用效率市場理論,配合機率思考,市場操作揮灑自如,成績斐然。現時於《香港經濟日報》以筆名軒熙爸撰寫財經評論文章。個人臉書專頁《日子的痕跡》:https://www.facebook.com/econometric.analysis
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