從「數學想想」反思數學

20多年前，我在教育學院的數學老師曾問過的一個問題：「可以不教數學嗎？」

近日，又看到朋友分享的文章，來自美國波士頓大學的教授Peter Gray，分享一個教學實驗，在一個貧困地區的小學，教師實行不教算術，不教加減乘除。為什麼不教算術？因為教師在教學大多是教同學死記硬背，從不教導學生思考運算操作背後的概念，死因是沒有思考。

思考和觀察是學習的根基

突然想起台大數學教授史英，曾出版「數學想想」的教材。上網查查看，原來已規劃了「數學想想國」，其中一篇分享文章，是如何引導孩子思考垂直的概念，一般老師都沒有花心思如何教。但透過對話，引發孩子在生活經驗中，找尋垂直的例子，然後說出垂直的特性，而不是一開始便教孩子垂直的定義，即是兩線相交的角度是90度，也是由孩子自行發現，不是被老師告知，有思考和觀察，才有學習。

身處香港，我渴望教學可以有更大的突破。創校前後的日子，我勤於創新，不斷找不同的題材，引導孩子思考。記得一次戶外教學工作坊，一位六年級的參加者，很快樂地投入一個數學命題。離開前，他回饋說：「很開心快樂，因為可以花整整一小時在思考，不用操練大量重覆又重覆的練習。」

學習需要經過思考

回想過去數學教學，確實嘗試過很多不同的創意教學方式，包括非類型的數學題，如：一筆畫、七橋問題、費布納西數列、古印度速算法、愛斯查的密舖圖形等；有用過跨學科的課題，例如：數學和中文結合的數學寫作、數學和視藝合體的數學漫畫創作。題形也多變，分別試過數學填充題、分拆文字題、創作文字題等。教學上我曾有意教同學常犯的錯誤混算方法，那一課，仍然很深刻，學生似懂非懂的。最初大家都不會懷疑我，但愈看愈奇怪，能力較強的學生，開始提出質疑，但又提不出錯在那裏，經過引導、討論、思考，大家終於破解我的錯誤之處，仍養成學生會懷疑我的學習態度。學習需要經過思考，真的很重要。

也試過帶學生在自然中學習數學的自然數學之旅，帶學生用永備尺去量度水壩長度、估計樹的高度、透過畫圖表來計算水流速度。那幾次數學戶外活動，還是混齡學習，學生感到好玩，又覺得學到數學，不用呆坐教室。

數學以外，我試過在題目後面，請同學寫或畫上感受，那些也是我很喜歡看的內容。有一次有一個困難的題目，學生畫了個長鬍鬚的樣子，表示他想解題想到生鬍鬚，他們真實的回應，我最喜歡。我也曾在學期末，請同學寫上自我評估，寫下自己最懂和最困難的課題，通常會是應用題、方程式、分數除法等，都是他們感到困難的地方。

停課令學生更被動

學生主動學習的動力也很重要，有一次，一位一年級鄰居，因為數學的電腦遊戲，走來問我幾題小六的數學題，我認為他水平未到，推了好幾次不教他。但他沒有放棄，結果我花了很多時間，以他能懂數學能力範圍內，協助他解題。而他也充滿耐性和決心，一步一步去解題，最滿足的是，能夠成功解題。

但近年要管理學校，教學實驗的初心，日漸失去。停課，又發現不少學生仍然很被動，於是刺激我想在數學教學上有所改革，但更想和同伴一起努力奮進。於是我想，不如我成立一個以數學教育實驗為主的教師團隊，請有意改進數學教學的老師一起研習，可以在自校做教學實驗，分享經驗。我推介了「數學想想」的教材給老師，大家看過後都說好，買了一套回來參考，希望疫症過後，有一天能一起到台灣，或請台灣的老師來培訓我們數學教學的思維。

海星

原名葉頌昇。熱愛教育工作，更愛自然生活，並且實踐簡樸自然生活。香港浸會大學應用物理學學士，1997年開始擔任村校教師，2000年加入自然協會擔任幹事，2001年開始與一班好友研習創立自然學校的可能，2007年創立鄉師自然學校，現任校長。現為自然協會幹事及資深導師。多年來書寫在自然教育的所見所聞、所思所想，與讀者一同分享其中教學的樂趣，在各大報刊發表。文章部分收錄在書籍《自然學校十年生活札記》、《螢火蟲學苑綠色生活札記》，2011年出版了個人作品《放手自然教出好孩子》。

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