早前寫過從歐國盃決賽中的12碼決勝,解構球場上(或生涯上)的「必要因子」,故事未完,有了「必要」,也一定要講「充分因子」,但我一直在等一個「自然實驗」的來臨。而就在10月底巴黎的歐聯大戰中,出現美斯射入,麥巴比射失,正好用來對照解構這因果關係的第二隻腳。
賽事重溫:在法國巴黎聖日耳門對德國球隊萊比錫的賽事中,尾段美斯奠定勝果的一球12碼,他選擇射中間。當時只見他碎步飄向皮球,輕輕一鈎,皮球以小弧形曲墜的線路,鑽入網窩,期間守門員捉錯路,縱身左撲,所以只能目送皮球在腳邊跌入網底。補時階段,巴聖獲判另一個12碼,這次由新金童麥巴比主射,可是他在自製的窒步下到皮球點時大腳抽射,雖然選擇與美斯一樣的中間,龍門再次捉錯路,而且同樣是向左撲,在幾乎所有條件是一樣的情況下,麥卻把皮球抽高,越楣而去,錯失拉開比數的機會。
必要和充分因子
自古希臘的哲學家就已經用一個方法來理解因果關係,那就是「假如沒有/若非老子什麽什麽……」(but-for)。這一種反面想像,在下的《起級巨星經濟學》中亦有介紹。「假如/若非」的第一身是「必要因子」(necessary cause)。在下曾以歐國盃意大利守門員當馬隆馬的神勇救球,解釋了救球是必要因子,因為英格蘭射手的射球軌道全部是柱內1/4區域。
因果關係的第二身「充分因子」(sufficient cause)就不一樣了。從上面的片段重溫,我們看到的是一個非常接近自然實驗(natural experiment)的場景。類實驗裏,觀眾像是科學家,我們沒有干預比賽(實驗)的能力,一切都是自然發生的。而幾乎所有條件都一樣之下,麥巴比自己打了飛機。
上回我們説龍門的撲球是英格蘭輸/意大利贏的必要條件。但今次,我們的角度就是,麥巴比的失(即是沒有射好,「射好」只是我們腦海的片段),是巴聖不能入球/萊比錫沒有多輸一球的充分條件。
原因是,以麥的射球線路而言,不管龍門怎樣撲,那怕他不撲,什麼都不做,只呆在那裡,麥的射門也將宴客;但這還不夠充足,我們同時還看見守門員撲錯。二者加總就反面地説明了,只要他射好,只要他射中框內中部位置,由於龍門已撲錯,一定可以製造入球。所以,他沒有射好(non-action,沒有出現的行為),是「不入球」這個結果的充分因子。
因果關係不易釐請
近幾期,在下都在嘗試釐清因果關係。或曰:因果關係不是挺基本的嗎?為什麼在今日遍地都是大數據的情況下,卻喋喋不休地不住的講這個自古希臘就老生常談的類哲學問題呢?
其實因果關係從來都不是容易回答的一個問題,過去只是模糊地講,而今日的大數據只解決了一部分的疑難,例如透過物聯網、感應器和5G等技術,我們可以掌握更多的數碼化和可任意格式的數據,數據的確是多了,但如果我們搞錯視覺的話,許多倒果為因、因果混雜、甚至互不相干的東西,都會被扯進來。現在的圖表不錯是劃得令人震撼,但分析結論有時卻會令人啼笑皆非。
今屆(2021)新鮮出爐的三位諾貝爾經濟學奬得主,就是因為創造性地利用自然實驗的實證研究,把美國當年立法設最低工資對工人就業的因果關係,寫出令人拍案驚奇的研究報告,得此殊榮。
最低工資,在足球文中,少有被提及,可能因為英超法甲的球星所領的工資,近年都很難用最低工資的語言來表達。或想,如有能人異士,可把球星的最高工資和射入(失)球,實證地做個因果關係分析,也許會吸引諾奬評審團的目光!
註:充分因子機會率=P(Y1=1│X=0,Y=0)。即,已知金童打飛機和龍門撲錯(X=0)和沒有入球(Y=0),那麼,Y1是麥巴比射中框時的入球機會率。Y1愈高(例如1),就是説金童打飛機愈充足地導致不入球。參考 Counterfactuals and Causal Inference, 2016, p. 114。
原刊於《足球周刊》,本社獲作者授權轉載。